Защитник родился в Москве в 2005 году, является воспитанником столичного хоккея. Играл три сезона в МХЛ в составе молодёжной команды «Динамо». В Лиге хоккеист провёл 138 матчей, в которых набрал 28 (6+22) очков при показателе полезности «+29». Весной 2024 года Никита Баклашёв в составе молодёжной сборной России принимал участие в турнире «Лига Ставок Кубок будущего». В июне 2024 года из системы московского «Динамо» на правах аренды перешёл в состав «Сочи». В КХЛ дебютировал 3 октября 2024 года в домашней игре против «Адмирала». Договор аренды действует до 31 мая 2025 года.