Никита Богданов является воспитанником петербургского хоккея, за карьеру выступал в командах системы СКА, ХК «Тамбов», «Нефтяник» (Альметьевск), «Динамо» (Санкт-Петербург). В сезоне-2022/2023 провёл 28 матчей в регулярном чемпионате ВХЛ за «СКА-Неву» (2.49 КН, 91.5% ОБ) и четыре игры в плей-офф (2.27 КН, 92.4% ОБ). Голкипер является победителем Универсиады (2019), в сезоне-2019/2020 имел контракт с ХК «Сочи», но не провёл за команду ни одной встречи. В сентябре 2023 года подписал сначала просмотровый, а затем полноценный контракт с ХК «Сочи», который действует до 30 апреля 2024 года.