Защитник родился в 1997 году в Череповце, является воспитанником «Северстали». В КХЛ Вадим Кудако выступал за «Северсталь» и «Сибирь». В его активе бронзовая медаль молодёжного чемпионата мира 2017 года и победа на студенческой Универсиаде в 2019 году. В середине декабря 2022 года пополнил состав «Сочи» в качестве свободного агента. Первый матч за «леопардов» провёл 23 декабря против «Куньлунь Ред Стар».