Фёдор Аврамов родился в 2005 году в Санкт-Петербурге, где и начал заниматься хоккеем. С 2017 по 2023 годы выступал в системе СКА на разных уровнях. Дебютировал в МХЛ и отыграл один сезон на молодёжном уровне за «СКА-Варяги», после чего перешёл в систему «Сочи». Играл в сезоне-2023/2024 за молодёжную команду «Капитан», став лучшим бомбардиром с 44 (23+21) очками. На драфте НХЛ 2024 года был выбран в 6-м раунде под общим 188-м номером клубом «Каролина Харрикейнз». Дебютировал в КХЛ 7 сентября 2024 года в гостевом матче «Сочи» против «Спартака» (2:1 Б).
Контракт с «Сочи» действует до 31 мая 2026 года.