Нападающий родился в Магнитогорске в 1998 году, является воспитанником «Металлурга». В КХЛ выступал до момента прихода в «Сочи» за «Металлург» и «Спартак», проведя в общей сложности 117 матчей и записав в личную статистику 12 (4+8) очков. В сезоне-2023/2024 Игорь Швырёв в составе «Югры» стал лучшим бомбардиром регулярного чемпионата ВХЛ, набрав в 54 встречах 56 (25+31) очков. В плей-офф на его счету 9 (6+3) очков в 19 играх. Признан самым ценным игроком ВХЛ сезона-2023/2024. Контракт с «Сочи» действует до 31 мая 2026 года.