Форвард родился в Оттаве в 1998 году. С 2010 по 2011 год Биттен обучался хоккею в школе клуба «Роклэнд Нэшнэлз», после чего перешёл в «Оттава Сиксти Севенс», где пробыл до 2014 года. С 2014 по 2018 годы играл в юношеских хоккейных командах «Плимут Уэйлерс», «Флинт Файрбёрдз» и «Гамильтон Булдогс» в хоккейной лиге Онтарио (OHL). Выступал за сборную Канады на юниорском чемпионате мира, был выбран «Монреаль Канадиенс» в третьем раунде драфта НХЛ под общим 70-ым номером. С 2018 года выступал на уровне АХЛ за фарм-клубы «Миннесоты Уайлд» и «Сент-Луис Блюз», став в 2022 году финалистом Кубка Колдера. За карьеру в регулярных чемпионатах АХЛ Биттен провел 346 матчей и набрал 180 (80+100) очков, в плей-офф - 31 игра и 27 (9+18) баллов за результативность. В сезоне-2023/2024 нападающий провел 68 матчей в АХЛ за «Спрингфилд» и набрал 33 (17+16) очка.
Летом 2024 года Уильям Биттен перешёл в «Спартак», а в декабре перешёл в «Сочи», подписав контракт до конца сезона-2024/2025.